Avukat olan babası Edinburg'un tanınmış bir ailesinden geliyordu.Annesini 8 yaşındayken yitiren James, kent yaşamından uzakta geçen çocukluk yıllarından sonra 1841-47 arasında Edinburg Akademisi'nde okudu. Ilk bilimsel makalesini henüz 14 yaşındayken yayımladı. 1847'de Edinburg Universitesi'ne giren Maxwel burada okurken iki bilimsel makale daha yayımladı.